Les images de synthèses sont omniprésentes dans notre quotidien, tant pour le divertissement que pour des applications professionnelles. Les chirurgiens peuvent par exemple inspecter l’intérieur du corps d’un malade sans l’opérer. Les industriels peuvent visualiser un produit sans le réaliser. Toutes ces images semblent aujourd’hui familières : le monde réel est décomposé en polygones, assemblés et colorés de manière à créer l’illusion. Intuitivement, nous savons que, plus le nombre de polygones décrivant un objet est important, plus cet objet semble fin et détaillé.

Simulateur de vol
SOGITEC

SOGITEC, filiale du groupe Dassault, est une entreprise spécialisée dans la génération de simulateurs de vol pour l’entraînement des pilotes d’avions et d’hélicoptères. Une composante clef du simulateur est la cartographie du terrain que les pilotes survolent. Elle est aujourd’hui entièrement réalisée à partir de polygones. Mais ce modèle semble atteindre ses limites : pour étendre les domaines survolés, et améliorer la qualité visuelle, il faut en permanence augmenter le nombre de ces polygones. Cela n’est pas sans poser des problèmes de gestion de données et de temps de calculs.

Une solution envisagée pour palier le problème d’accroissement de données est de remplacer le modèle historique basé sur les polygones, par un modèle mathématique décrivant les surfaces des objets. Prenons l’exemple d’une sphère. Il est possible de la modéliser par une grande quantité de triangles. Chaque triangle nécessite 9 nombres pour être décrit (3 coordonnées pour les 3 sommets).

B-splines

Plus le nombre de triangles est important, plus la sphère semble lisse. Ainsi, si nous utilisons 100 triangles pour modéliser la sphère, il faudra 900 nombres pour la décrire. Mais une sphère de rayon R centrée au point (a, b, c) est parfaitement décrite par l’équation : (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R², où (x, y, z) correspondent aux points de la sphère. Il suffirait donc de 4 nombres (a, b, c, R) pour la modéliser entièrement. Outre l’avantage en termes de quantité de données, cela nous permet également d’envisager une représentation aussi fine souhaitée et de créer une image de très haute résolution de la sphère.

Des familles d’équation mathématiques (fonctions paramétrées, fonctions implicites, surfaces de subdivisions) permettant de décrire des surfaces vont donc être étudiées (la thèse a démarré en février 2006) dans l’optique de construire des modèles numériques des terrains à survoler et de les représenter à de très hautes résolutions.

Contact : Guillaume Daussin